En calcul, quelle est la différence entre une fonction non définie et une fonction discontinue?


Réponse 1:

Si une fonction n'est pas définie à un moment donné, elle n'y est certainement pas continue. Cependant, une fonction peut être définie à un moment donné et y être discontinue. Par exemple, si f (x) = 0 pour les rationnels et f (x) = 1 pour les rationnels, la fonction f est définie en chaque point, et pourtant discontinue en chaque point. Ou considérons la fonction "signum", sgn (x) = -1 lorsque x <0, sgn (x) = 0 lorsque x = 0, sgn (x) = 1 lorsque x> 0. Cette fonction est définie en tout point et est continue en tous points sauf x = 0, où elle est discontinue.


Réponse 2:

Une discontinuité à x = a (en supposant que a se trouve dans le domaine) peut survenir dans les situations suivantes:

  • Aucun de RHL et LHL n'existe de façon finie L'un d'eux n'existe pas de manière finie Les deux existent de façon finie et ils ne sont pas égaux. Les deux existent de manière finie et sont égaux, mais ils ne sont pas égaux à f (a).

Ainsi, la discontinuité peut survenir de plusieurs façons, même si f (a) est défini.

En revanche, f (x) n'est pas défini en x = a, si a n'est pas dans le domaine de f.