La différence entre un nombre à 2 chiffres et le nombre obtenu en inversant les chiffres est 45. Quelle est la différence entre les deux chiffres de ce nombre?


Réponse 1:

Soit x et y les deux chiffres d'un nombre à 2 chiffres.

Considérez, x est au dixième et y est à la place des unités. Ainsi, le nombre formé sera, 10x + y est le nombre requis et l'inverse de ce nombre sera 10y + x.

La différence entre le nombre et son inverse est 45. Donc ,

10x + y - (10y + x) = 45

10x + y - 10y - x = 45

9x - 9y = 45

x - y = 5

Donc, la différence entre 2 chiffres de ce nombre est 5


Réponse 2:

Réponse: 5

Solution:

Soit le nombre à deux chiffres désigné par pq. Puisque q est en place unitaire et p est en dixième place, dans le système décimal où la base est 10,

La valeur de pq = 10¹. p + 10⁰ .q = 10p + q ………………………………………. ……. (1)

Après avoir inversé les chiffres pq → qp et par le même argument que ci-dessus,

La valeur du nombre inversé qp = 10q + p ………………………………. …… (2)

Par différence d'hypothèse entre pq et qp = 45.

∴ De (1) et (2),

10p + q - (10q + p) = 45 Ou, 10p + q - 10q - p = 45

Ou, 10p - p + q - 10q = 45

Ou, 9p - 9q = 45 Division des deux côtés par 9,

9p / 9 - 9q / 9 = 45/9 = 5,9 / 9

⇒ p -q = 5

∴ La différence entre les deux chiffres du nombre = 5 (prouvée)