La différence entre deux nombres est 9 et le produit du nombre est 162. Quels sont les deux nombres?


Réponse 1:

Méthode 1: -

Nous avons, (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Et (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Par conséquent, (a + b) ^ 2 - (a- b) ^ 2 = 4ab.

Il est donné dans le problème que (a - b) = 9

Et ab = 162.

Par conséquent (a + b) ^ 2 - 81 = 162 × 4 = 648

Autrement dit, (a + b) ^ 2 = 648 + 81 = 729.

Autrement dit, (a + b) = √729 = 27.

Ainsi, nous avons a + b = 27 & a - b = 9.

En les ajoutant, nous obtenons

a + b + a - b = 27 +9

Autrement dit, 2a = 36

Ou, a = 18 & b = 27 - 18 = 9.

Par conséquent, les nombres sont 9 et 18.

Méthode 2: -

Commençons par 0 et 9 (car, dans la question, on donne que leur différence est de 9). comme 0 × 9 = 0.

Soit alors 0 + k et 9 + k les deux nombres, de sorte que la différence entre eux reste 9.

Ensuite, il est donné que leur produit = 162.

Autrement dit, (0 + k) × (9 + k) = 162

Soit k × (9 + k) -162 = 0

Autrement dit, k ^ 2 + 9k - 162 = 0

Autrement dit, k ^ 2 + (18 - 9) k - (18 × 9) = 0

Autrement dit, kk + 18k - 9k - 18 × 9 = 0

Soit k (k + 18) - 9 (k + 18) = 0

Soit (k + 18) × (k - 9) = 0

Autrement dit, soit k + 18 = 0 ou k-9 = 0

Autrement dit, k = -18 ou k = 9

k = -18 donne (0 + k) = (0 -18) = -18 comme l'un des nombres et (9 + k) = (9 - 18) = -9 comme deuxième nombre.

De plus, k = 9 donne (0 + k) = 0 +9 = 9 comme premier nombre et (9 + k) = (9 +9) = 18 comme deuxième nombre.

Ainsi, le problème a deux réponses: -

Un ensemble de chiffres -9 et -18

Un autre ensemble de chiffres +9 et +18.


Réponse 2:

Alors, que les nombres soient x et y. Les conditions données sont:

  • xy = 9xy = 162

Si la différence entre les deux nombres est 9, cela signifie qu'un nombre est la somme de l'autre plus 9.

  • xy = 9x-y + y = 9 + yx = y + 9

Maintenant, il devrait être simple de trouver les valeurs de x et y.

  • xy = 162y (y + 9) = 162y² + 9y-162 = 162–162y² + 9y-162 = 0 (y + 18) (y-9) Donc y peut être 9 ou -18, mais le produit de x et y, et leur différence est positive, donc y = 9,9x ÷ 9 = 162 ÷ 9x = 18 (18) - (9) = 9

Donc, les deux nombres sont 18 et 9.