Quelle est la difference entre ∇.A et A.∇?


Réponse 1:

Pour effectuer le produit scalaire A doit être un champ vectoriel. Dans les deux cas, utilisez la règle générale du produit scalaire. Mais del est un opérateur différentiel spatial. Bien que le produit scalaire soit commutatif. Mais ce n'est pas le cas ici. ∇.A représente une grandeur physique appelée divergence. Alors que A.∇ donnera un autre opérateur (différentiel spatial) qui peut opérer sur une autre fonction pour donner certains résultats. Mais bien sûr, le résultat ne contiendra aucune signification significative et ne sera d'aucune utilité. Donc, à des fins utiles en physique classique, nous devrons utiliser ∇.A et ne pas nous soucier de A.∇. J'espère que cela aide.

Mais oui en mécanique quantique A.∇ est important en algèbre d'opérateur.


Réponse 2:

Fondamentalement, le produit scalaire / scalaire des vecteurs possède une propriété commutative, c'est-à-dire que pour 2 vecteurs AB = BAT, c'est parce que le produit scalaire vous donne la magnitude de la composante d'un vecteur dans la direction de l'autre multipliée par la magnitude de l'autre. importe quel vecteur vous prenez en premier.Mais en physique mathématique, del.A et A.del ne sont pas tout à fait les mêmes.Bien que leurs amplitudes soient les mêmes, mais del.A est la divergence du champ de vecteurs A, c'est-à-dire la mesure de la façon dont A diverge ou s'étale Alors que A.del en coordonnées cartésiennes est A · ∇ = ax ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (soit A = ax i + ay j + azk) qui est en fait un opérateur différentiel scalaire qui donne le taux de changement avec la distance de la quantité (vectorielle ou scalaire) sur laquelle son agi multiplié par la composante de A dans le sens du changement.