Quelle est la différence entre un ensemble compact et borné?


Réponse 1:

Tous les ensembles bornés ne sont pas compacts. Mais tous les ensembles compacts sont bornés. Au début, si nous considérons la définition de l'espace compact, qui dit, chaque couverture ouverte d'un ensemble compact a un sous-couvercle fini. Si nous considérons un ensemble borné (0,2), il est borné mais pas compact. Un ensemble qui est le plus proche et borné, alors il doit être compact par le verbe Heine Borel. Tout compact est fermé et borné. Mais l'inverse n'est pas toujours vrai.