Quelle est la différence entre un système dynamique et un système causal?


Réponse 1:

Ce sont deux choses complètement différentes. La meilleure façon de les caractériser est mathématique.

Un système dynamique a un modèle mathématique caractérisé par une équation différentielle, lorsqu'il s'agit d'un système de temps continu (par exemple le pendule oscillant), ou par une équation de différence, s'il s'agit d'un système de temps discret (par exemple un filtre numérique, généralement mis en œuvre par un ordinateur ou une sorte de processeur numérique).

Les systèmes dynamiques ont un «état» qui peut être défini de manière approximative comme un ensemble de variables internes qui fournissent une description totale de l'état du système à un instant donné.

Quelques exemples, où

y()y()

est la sortie du système, et

u(t)u(t)

est l'entrée du système:

dy(t)dt+ay(t)=u(t)\frac{dy(t)}{dt}+a y(t)=u(t)\qquad

(1er ordre dynamique continu)

y[n+1]+by[n]=u[n]y[n+1]+b y[n]=u[n]\qquad

(1er ordre dynamique en temps discret)

y(t)=Ku(t)y(t)=K u(t)\qquad

(statique continu ou ordre zéro - pas d'équation différentielle)

Dans un système causal, la sortie n'anticipe pas l'entrée ou, en d'autres termes, la sortie dépend uniquement des entrées présentes ou passées, pas des entrées futures. Exemples (les systèmes discrets sont plus faciles à repérer…):

y[n+1]+by[n]=u[n+5]y[n+1]+b y[n]=u[n+5]\qquad

(

u[n+5]u[n+5]

est le futur, le présent étant le temps

n+1n+1

, Donc pas de cause à effet)

y[n+1]+by[n]=u[n5]y[n+1]+b y[n]=u[n-5]\qquad

(causal, puisque

y[n]y[n]

et

u[n5]u[n-5]

sont passés)

Donc, pour résumer, «dynamique» a à voir avec le fait que le modèle de système implique des dérivées, ou des différences, de variables, et a un «état», tandis que «causal» a à voir avec le modèle de système utilisant ou n'utilisant pas , futurs intrants - s'il utilise, il n'est pas causal et ne peut pas être implémenté en mode temps réel strict.

HTH