Quelle est la différence entre une forêt et une forêt couvrant en théorie des graphes?


Réponse 1:

Une «forêt» est toute collection d'arbres.

Une «forêt couvrant» est une collection d'arbres qui incluent («span» ou «cover») chaque sommet du graphique. Il existe deux interprétations concurrentes:

  • «Pleine forêt s'étendant» ou «forêt s'étendant au maximum»: chaque composante connectée du graphique est couverte par un arbre couvrant. Autrement dit, il y a autant d'arbres qu'il y a de composants connectés, et pas plus, ou toute collection d'arbres qui couvre les sommets, même si une plus petite collection d'arbres le ferait. Il peut y avoir plus d'arbres que de composants connectés.

Par exemple, considérez ce graphique:

Voici une forêt sur le graphique (nœuds verts et bords), composée de deux arbres mais en omettant certains des sommets.

Voici une forêt s'étendant (tous les sommets) qui a une arborescence par composant connecté, une «forêt s'étendant entièrement».

Voici une forêt couvrant différentes, qui utilise plutôt trois arbres pour couvrir tous les sommets: