Quelle est la différence entre un coefficient de Gini et un rapport de Gini?


Réponse 1:

[Veuillez noter qu'il s'agit d'une mise à jour de ma réponse d'origine. L'utilisateur de Quora, Srishti, a attiré mon attention sur le concept de «l'impureté Gini», utilisé en science des données, ce qui nécessite un peu de peaufinage à ma réponse.]

Dans le contexte de l'économie, ces expressions signifient la même chose, tout comme «l'indice de Gini». Ces trois expressions renvoient à la même mesure de l'inégalité, développée par le sociologue et statisticien italien Corrado Gini. La terminologie standard est «coefficient de Gini», mais il est calculé sous forme de rapport et exprimé sous forme d'indice, de sorte que les autres expressions existent. Le reste de ma réponse porte sur cette mesure.

Cependant, les utilisateurs doivent être conscients qu'il existe un autre concept statistique associé à Gini, l'impureté Gini, qui est utilisée en science des données comme mesure de classification erronée. Cette mesure est discutée ici. Sur la base d'une recherche Google de chaque phrase, le concept économique semble être de loin le plus utilisé (2 740 000 hits contre 55 200 pour l'impureté Gini). Franchement, je ne peux pas dire si l'impureté de Gini est une application du même concept de base à un contexte différent, ou un concept entièrement différent. Le point principal ici est que les lecteurs et les écrivains doivent être conscients de cette ambiguïté potentielle. De plus, pour réduire l'ambiguïté, je recommanderais de m'en tenir à l'expression standard «coefficient de Gini» lors de l'examen des inégalités.

Le reste de cette réponse se concentre uniquement sur le coefficient de Gini comme mesure de l'inégalité. [fin de mise à jour]

Dans la plupart des contextes, le coefficient de Gini est utilisé comme mesure de l'inégalité des revenus ou de la consommation, mais il peut également être appliqué à l'inégalité dans toute autre dimension, comme le niveau de scolarité.

Le coefficient de Gini est illustré dans la figure ci-dessous. Imaginez que toutes les personnes d'un pays soient alignées par ordre de revenu du ménage, chacune se tenant sur la ligne horizontale dans une position correspondant à sa position dans la répartition des revenus: le 1% de la population le plus pauvre se trouverait à gauche - et 1% de la ligne, le 1% le plus pauvre dans le 1% suivant, et ainsi de suite jusqu'au 1% le plus riche de la population, se tenant dans la droite de 1% de la ligne horizontale.

Maintenant, en partant de gauche à droite, calculez le pourcentage cumulé du revenu total perçu par les 1% les plus pauvres de la population, les 2% les plus pauvres, etc. jusqu'au «100% les plus pauvres», qui reçoit nécessairement 100% des revenus totaux. . Tracez ces pourcentages cumulatifs contre l'axe vertical, avec un point sur chaque groupe de centiles. Ensuite, connectez les points, ce qui vous donne une courbe appelée «courbe de Lorenz» - la ligne courbe séparant la zone bleu clair A de la zone bleu foncé B. Pour répéter, chaque point le long de la courbe de Lorenz montre le pourcentage cumulé du total revenus perçus par les X% les plus pauvres de la population.

Enfin, tracez une ligne à 45 degrés au-dessus de ce graphique, qui relie les deux points d'extrémité de la courbe de Lorenz. Cette ligne montre à quoi ressemblerait la courbe de Lorenz si tout le monde recevait la même part du revenu total, auquel cas les X% les plus pauvres de la population recevraient X% du revenu total. Cette courbe de Lorenz contrefactuelle est étiquetée dans le diagramme comme la «ligne d'égalité».

Une fois que vous avez fait tout ce travail, le calcul du coefficient de Gini est facile: il suffit de calculer la zone de la «lentille» montrée sur la figure comme la zone bleu clair A, et de la diviser par la zone totale sous la ligne des 45 degrés, A + B, qui sera toujours égal à 0,5. Ce rapport - et c'est bien sûr un rapport, d'où le terme «rapport de Gini» - peut, en principe, varier de 0 à 1, où 0 représente une situation imaginaire d'égalité totale, de sorte que la courbe de Lorenz se situe au sommet de la La ligne d'égalité à 45 degrés et la lentille d'inégalité A disparaissent. À l'inverse, un coefficient / indice / rapport de Gini de 1 représente une situation également imaginaire dans laquelle personne, à l'exception de la personne la plus riche du pays, ne perçoit de revenu, de sorte que la lentille des inégalités se dilate pour remplir tout le triangle. Dans le monde réel, les coefficients de Gini sur le revenu varient généralement d'un peu moins de 0,2 (comme en Suède au milieu des années 80) à 0,6 (comme en Afrique du Sud vers 2011).