Quelle est la différence entre une matrice et un opérateur linéaire?


Réponse 1:

Espace vectoriel

VV

T:VVT : V \rightarrow V

T(au+bv)=a(Tu)+b(Tv)T(au + bv) = a(Tu) + b(Tv)

a,ba,b

Champ

u,vu,v

mm

nn

FF

(i,j)(i,j)

1im,1jn1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n

FF

http: //en.wikipedia.org/wiki/Mat ...

La connexion

nn

et une base,

nn

nn

uu

uu

répondre

répondre


Réponse 2:

Le type de réponse que vous recherchez n'est pas clair, donc je proposerai une alternative moins technique. La question me rappelle également d'essayer de comprendre ce qu'est un tenseur, et j'avais vraiment besoin du concept de haut niveau et j'ai continué à obtenir des détails rigoureux à la place.

Une matrice n'est qu'un moyen de représenter un ensemble de nombres. Il a ses propres règles mathématiques et comprend en général les tailles Mx1, 1xN (vecteurs) et 1x1 (nombres réguliers ou scalaires). Le calcul signifie que les matrices agissant sur les vecteurs se comportent linéairement (d'où l'algèbre linéaire.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). T étant une matrice, les vecteurs u et v et les scalaires a et b.

Un opérateur est un ensemble de nombres utilisé pour représenter une action. Une entrée est transformée en sortie. T {x} = y. Cela peut être aussi simple que la mise à l'échelle, ou compliqué comme la transformée de Fourier. S'il est linéaire, il suit la même règle que les matrices: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

Lorsque vous représentez une opération linéaire avec une matrice, elles sont équivalentes. Il s'agit d'un opérateur linéaire et d'une matrice (matrice de rotation). Mais un opérateur linéaire pourrait être une fonction (transformée de Fourier) et une matrice pourrait être une entité (matrice de covariance).

Fondamentalement, une matrice est un type de représentation tandis qu'un opérateur est un type d'action. C'est un peu comme demander où «dessert» et «fruit» sont équivalents et où ils diffèrent.


Réponse 3:

Le type de réponse que vous recherchez n'est pas clair, donc je proposerai une alternative moins technique. La question me rappelle également d'essayer de comprendre ce qu'est un tenseur, et j'avais vraiment besoin du concept de haut niveau et j'ai continué à obtenir des détails rigoureux à la place.

Une matrice n'est qu'un moyen de représenter un ensemble de nombres. Il a ses propres règles mathématiques et comprend en général les tailles Mx1, 1xN (vecteurs) et 1x1 (nombres réguliers ou scalaires). Le calcul signifie que les matrices agissant sur les vecteurs se comportent linéairement (d'où l'algèbre linéaire.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). T étant une matrice, les vecteurs u et v et les scalaires a et b.

Un opérateur est un ensemble de nombres utilisé pour représenter une action. Une entrée est transformée en sortie. T {x} = y. Cela peut être aussi simple que la mise à l'échelle, ou compliqué comme la transformée de Fourier. S'il est linéaire, il suit la même règle que les matrices: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

Lorsque vous représentez une opération linéaire avec une matrice, elles sont équivalentes. Il s'agit d'un opérateur linéaire et d'une matrice (matrice de rotation). Mais un opérateur linéaire pourrait être une fonction (transformée de Fourier) et une matrice pourrait être une entité (matrice de covariance).

Fondamentalement, une matrice est un type de représentation tandis qu'un opérateur est un type d'action. C'est un peu comme demander où «dessert» et «fruit» sont équivalents et où ils diffèrent.