Quelle est la différence entre une variance et une erreur quadratique moyenne?


Réponse 1:

La variance est la mesure de l'étendue des points de données, tandis que le MSE (Mean Squared Error) est la mesure de la différence réelle entre les valeurs prédites et les valeurs réelles. Bien que les deux soient les mesures du deuxième moment, mais il y a une différence significative. Permettez-moi de vous expliquer comment:

Permettez-moi d'abord de vous présenter la formule mathématique pour MSE:

Maintenant, voyons les mathématiques sous-jacentes derrière l'équation ci-dessus:

Vous pouvez clairement voir que le numérateur comprend une fonction à la fois de x et de y et, par conséquent, vous perdez un degré de liberté pour chaque variable, résultant en (n-2) dans le dénominateur.

Dans la formule de la variance de l'échantillon, le numérateur est fonction d'une seule variable, vous perdez donc un seul degré de liberté dans le dénominateur.

En un mot, la variance de l'échantillon mesure la dispersion des données autour de la moyenne (en unités carrées), tandis que le MSE mesure la propagation verticale des données autour de la ligne de régression (en unités verticales carrées).


Réponse 2:

La variance est un sous-ensemble de MSE pour un estimateur biaisé tandis qu'elle devient égale lorsqu'il n'y a pas de biais.

Regardons-le avec un exemple

Si dans une classe de 100 élèves de taille moyenne H, vous choisissez un échantillon de 10 élèves de telle sorte que la hauteur moyenne de l'échantillon soit également H, il n'y a donc pas de biais, dans ce cas MSE de cet échantillon sera égal à la variance de cet échantillon.

Mais si la hauteur moyenne de l'échantillon n'est pas égale à H, et disons H ', alors MSE capturera à la fois la variance et le biais. La variance dans ce cas est la différence entre les points de données de l'échantillon et le biais est la différence entre H et H '. MSE contiendra par définition les deux, donc MSE ne sera pas égal à la variance dans ce cas.

Tout cela change quand on parle de MSE d'une prédiction. Disons que vous prédisez la taille des élèves dans le cas ci-dessus. Dans ce cas, la définition de la variance est égale à la définition de MSE.


Réponse 3:

L'erreur quadratique moyenne (MSE) est la variance + le biais.

Sous forme mathématique MSE = Variance + Bias.

  1. Lorsque vous avez un estimateur sans biais comme E (X) = ∅, il n'y a aucun biais. En bref biais = 0. Dans ce cas MSE = Variance.Mais dans certains cas, vous obtenez E (X) ≠ ∅. Cela signifie E (X) - ∅ = x où x est une valeur. Dans de tels cas, MSE = Variance + Bias.

J'espère que cela t'aides. Je vous remercie