Quelle est la différence entre les mathématiques et les statistiques en finance quantitative?


Réponse 1:

En statistique, nous utilisons des outils mathématiques pour résoudre des problèmes (par exemple, l'utilisation d'algorithmes et de formules, des modèles de probabilité théoriques et plusieurs formes de représentations graphiques). Cependant, nous nous appuyons fortement sur les données et le contexte dans le raisonnement statistique. Les questions statistiques commencent par un contexte à partir duquel les individus doivent prendre des décisions sur la manière de collecter des données pour enquêter sur les problèmes. Dans certaines situations, les données sont déjà collectées et les questions statistiques découlent de l'intérêt lié à l'ensemble de données. Dans toutes les situations, il est impossible de comprendre le problème statistique sans connaître les détails de la situation entourant les données. Le contexte peut aider à faire la lumière sur les raisons pour lesquelles il peut y avoir des valeurs aberrantes ou des grappes particulières dans les données ou si nous devons exclure les valeurs aberrantes. Par exemple, lorsque l'on examine la valeur typique de la longueur de pied, on peut identifier les valeurs aberrantes en examinant un diagramme à points des données. L'âge des personnes dont le pied a été mesuré (en pouces) peut contribuer de manière significative à comprendre comment les données sont réparties et regroupées. Si une valeur de 26 pouces était présente, le fait de savoir que le contexte correspond à la longueur de pied des élèves âgés de 11 à 13 ans peut justifier une décision d'exclure la valeur dans l'analyse et l'interprétation des résultats.

La question de la mesure est une autre distinction importante entre les statistiques et les mathématiques. En mathématiques, la mesure se réfère généralement à la compréhension des unités et de la précision des problèmes qui traitent de la plupart des mesures concrètes telles que la longueur, l'aire et le volume. Mais, en statistique, la mesure peut être un peu plus abstraite. Par exemple, lorsque l'on considère comment mesurer l'intelligence ou le rythme de vie d'une ville, il n'y a pas de méthode simple. Au lieu de cela, les chercheurs et les statisticiens doivent décider de la meilleure façon de mesurer ce qui est étudié et le font souvent de différentes manières.

La variabilité et l'incertitude des conclusions est une autre différence majeure entre les statistiques et les mathématiques. En mathématiques, les résultats sont généralement obtenus par déduction, preuve logique ou induction mathématique et il y a généralement une bonne réponse. Cependant, les statistiques utilisent un raisonnement inductif et les conclusions sont toujours incertaines. Cela est largement dû à l'interprétation du contexte et des méthodes entourant la collecte et l'analyse des données. Elle découle également de la nature de la variabilité des problèmes. Par exemple, "Quel âge ont les enseignants de mon école?" est une question statistique qui attend la variabilité de l'âge. Il faudra décider d'où obtenir les données (des enseignants), mesurer (l'âge) et choisir les statistiques appropriées (mesures de la tendance centrale ou de la variation) et des affichages graphiques pour répondre à la question. En revanche, étant donné un ensemble de points de données sur l'âge des enseignants et demander aux élèves de trouver la moyenne de l'ensemble de données n'est pas une question statistique car la réponse est certainement un nombre unique trouvé à l'aide d'un algorithme. Un autre exemple dans les données bivariées concerne l'ajustement d'une fonction linéaire entre la taille et le poids. En mathématiques, on demande souvent aux élèves de trouver une fonction (déterministe) à travers un ensemble de points. En revanche, les questions statistiques se concentrent sur le niveau de certitude que l'on peut obtenir en utilisant une fonction de «meilleur ajustement» pour prédire une variable basée sur l'autre. En particulier, on considère dans quelle mesure une telle extrapolation peut être effectuée en fonction du contexte et de la quantité d'erreur associée à la prédiction.

En résumé, certaines caractéristiques saillantes que nous examinons dans les questions statistiques comprennent le rôle du contexte, de la mesure, de la variabilité et de l'incertitude. Les mathématiques servent d'outil pour aider à enquêter sur les questions statistiques, mais pas la seule fin des statistiques elles-mêmes.

Crédités à:

Dung Tran et Hollylynne Lee

Référence:

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Scheaffer, RL (2006). Statistiques et mathématiques: Faire un mariage heureux. Dans GF Burrill & PC Elliott (Eds.), Penser et raisonner avec des données et des chances: Soixante-huitième annuaire NCTM (pp. 139-150). Reston, VA: Conseil national des enseignants de mathématiques